Utilité de la trigonométrie pour la géométrie dans l’espace....
Voici un paramétrisation de la sphère :
![\[
\left \{
\begin{array}{c @{=} c}
x(t,u) & \cos(t) \times \cos(u)\\
y(t,u) & \cos(u) \times \sin(t)\\
z(t,u) & \sin(u)
\end{array}
\right.
\]](IMG/TeX/01399ca2083ba74c6d8c61a07e5edde7.png "\[
\left \{
\begin{array}{c @{=} c}
x(t,u) & \cos(t) \times \cos(u)\\
y(t,u) & \cos(u) \times \sin(t)\\
z(t,u) & \sin(u)
\end{array}
\right.
\]")
Voici un paramétrisation d’un tore :
![\[
\left \{
\begin{array}{c @{=} c}
x(t,u) & 3\cos(t)+\cos(t)\times\cos(u)\\
y(t,u) & 3\sin(t)+\cos(u)\times\sin(t)\\
z(t,u) & \sin(u)
\end{array}
\right.
\]](IMG/TeX/6d943791060d7aaede66717d3d737dbc.png "\[
\left \{
\begin{array}{c @{=} c}
x(t,u) & 3\cos(t)+\cos(t)\times\cos(u)\\
y(t,u) & 3\sin(t)+\cos(u)\times\sin(t)\\
z(t,u) & \sin(u)
\end{array}
\right.
\]")
Voici un paramétrisation dun cône :
![\[
\left \{
\begin{array}{c @{=} c}
x(t,u) & u \times \cos(t)\\
y(t,u) & u \times \sin(t)\\
z(t,u) & u
\end{array}
\right.
\]](IMG/TeX/ad8cdefd32a1a1ffa938ccd52656d44a.png "\[
\left \{
\begin{array}{c @{=} c}
x(t,u) & u \times \cos(t)\\
y(t,u) & u \times \sin(t)\\
z(t,u) & u
\end{array}
\right.
\]")
Voici un paramétrisation de d’un escargot :
![\[
\left \{
\begin{array}{c @{=} c}
x(t,u) & \cos(u)-3\cos(u)\cos(\frac{1}{2}u)\sin(t)+6\cos(t)\cos(u)\sin(t)\sin(\frac{1}{2}u)\\
y(t,u) & \sin(u)-3\cos(\frac{1}{2}u)\sin(t)\sin(u)+6\cos(t)\sin(t)\sin(u)\sin(\frac{1}{2}u)\\
z(t,u) & -3\sin(t)\sin(\frac{1}{/2}u)-6\cos(t)\cos(\frac{1}{2}u)\sin(t)
\end{array}
\right.
\]](IMG/TeX/5d56df49f4f0e2360029cd4e75d63894.png "\[
\left \{
\begin{array}{c @{=} c}
x(t,u) & \cos(u)-3\cos(u)\cos(\frac{1}{2}u)\sin(t)+6\cos(t)\cos(u)\sin(t)\sin(\frac{1}{2}u)\\
y(t,u) & \sin(u)-3\cos(\frac{1}{2}u)\sin(t)\sin(u)+6\cos(t)\sin(t)\sin(u)\sin(\frac{1}{2}u)\\
z(t,u) & -3\sin(t)\sin(\frac{1}{/2}u)-6\cos(t)\cos(\frac{1}{2}u)\sin(t)
\end{array}
\right.
\]")
Voici un paramétrisation de d’un escargot :
![\[
\left \{
\begin{array}{c @{=} c}
x(t,u) & \cos(t)\\
y(t,u) & \sin(t)\\
z(t,u) & u
\end{array}
\right.
\]](IMG/TeX/2b5656c7061a1560149fc1a92ffcb259.png "\[
\left \{
\begin{array}{c @{=} c}
x(t,u) & \cos(t)\\
y(t,u) & \sin(t)\\
z(t,u) & u
\end{array}
\right.
\]")
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par M. Logel le mardi 3 mai 2005 |
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